K lněným doubletům (protože je možné, že to, cos slyšel, jsem původně vypustila já): pro české prostředí je považuji za pravděpodobnější, než vlněné, a to na základě tohoto pramene: KALOUSEK, J., (ed.), Archiv Český čili staré písemné památky české i moravské, sebrané z archivů domácích i cizích, Praha 1895, díl 14, s. 445, Výpověď konšelů Starého i nového města v různici mezi krejčími, kabátníky a soukeníky z 26. května 1444.
Mluví se tam o kabátcích (dobový výraz kabátec=to, čemu říkáme dnes doublet, tedy spodní vrstva; svrchní "kabát" se zmiňuje jako sukně) z cvilinku (hrubý len), kůže (bez specifikace) a barchanu (nejspíš směs lnu a bavlny), a potom o lepších - feřtatových, pokošinových a duplharasových. O vlněných kabátcích se nemluví nikde v tomto artikulu, ani jinde v této edici (jen všeobecně o "rúchách", což nevím, jestli považovat za průkazné).
Ze stejného zdroje (AČ 1895/14, s. 457-8) víme, že české prosté kabátce té doby byly v těle běžně třívrstvé.
Nejsem si jistá, jestli se to dá aplikovat i na ŠP, pokud by někdo našel podobný zdroj pro Švýcarsko, budu ráda. Z účtů savojského dvora (PAGE, A., Vêtir le Prince. Tissus et couleurs à la Cour de Savoie (1427-1447), Lausanne 1993) se potvrzují doublety z hedvábných látek, vlněný si taktéž nevybavuji (na rozdíl od vlněných sukní). Burgundské nemám plně projité, třeba ještě na něco narazím. Oboje je Švýcarsku teritoriálně blíž, než Čechy, bavím se ale o poněkud jiné společenské vrstvě

Také jsme o 30 let jinde, ale materiál oblečení se mi nezdá jako rychle se měnící záležitost... Zatím bych tedy lněný doublet preferovala, nicméně není vyloučené, že narazím na zdroj, který toto přesvědčení vyvrátí.